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将旧苹果手机上的短信转移到新手机上，可以通过以下几种方法实现。
使用iTunes备份并恢复
1、在旧苹果手机上打开iTunes，并通过数据线连接新手机。
2、选择设备并备份，完成备份后，可以在新手机上恢复此备份，此方法可以转移应用程序、通讯录、书签等，但无法单独转移短信。
方法二：使用iCloud备份
iCloud是苹果用户专用的云存储服务，可以轻松实现数据迁移，具体步骤如下：
1、在旧苹果手机上进入“设置”，确保已开启iCloud同步功能，点击“通用”，选择“还原”，然后选择“从iCloud备份恢复”，在确认对话框中选择备份文件后等待恢复完成，此方法也可以迁移设备上的联系人、备忘录等，但同样无法单独迁移短信。
2、完成恢复后，在新苹果手机上登录同一个Apple ID并打开iCloud服务，即可同步旧手机上的短信到新手机。
方法三：使用第三方软件迁移数据（例如QQ同步助手）
这种方法可以单独迁移短信数据，不受iTunes和iCloud的限制，具体步骤如下：
1、在旧苹果手机上下载并安装QQ同步助手，连接网络后，将旧手机上的短信备份到网络服务器。
2、在新苹果手机上也安装QQ同步助手并登录同一账号，选择从服务器恢复短信即可。
在进行数据迁移之前，请确保旧手机上的隐私和数据安全，避免泄露个人信息，不同方法可能需要不同的操作步骤和条件，请根据实际情况选择合适的方法进行操作。